已知函數(shù)、為常數(shù)),在時(shí)取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(3)當(dāng)時(shí),試比較的大小并證明.

(1);(2)取最小值;(3)

解析試題分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù) (、為常數(shù)),在時(shí)取得極值,故,因此,先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,,由可得實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值,當(dāng)時(shí),由,代入得 ,對(duì)求導(dǎo),判斷單調(diào)性,即可得函數(shù)的最小值;(3)比較的大小,直接比較不好比較,可比較對(duì)數(shù)的大小即,兩式作差得,只需判斷它的符號(hào),即判斷的符號(hào),即判斷的符號(hào),可構(gòu)造函數(shù),證明即可.
試題解析:(1) 
        (3分)
(2)時(shí) 
  
上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增       (6分)

∴當(dāng)時(shí),取最小值           (8分)
(3)令 
   ,∴上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增  ,∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值
 ∴ 
 ∴
  ∴       (14分)
考點(diǎn):函數(shù)的極值,函數(shù)的最值,比較大小,函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運(yùn)送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng).據(jù)測(cè)算,型卡車滿載行駛時(shí),每100km所消耗的燃油量(單位:)與速度(單位:km/h)的關(guān)系近似地滿足,除燃油費(fèi)外,人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元.已知燃油價(jià)格為7.5元/L.
(1)設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為(元)(不計(jì)返程費(fèi)用),將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式;
(2)卡車該以怎樣的速度行駛,才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少?

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已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)若g(x)=f(x)一有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).其極小值為M,試比較2M與一3的大小,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)q>p>2,求證:當(dāng)x∈(p,q)時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),.
(1)若,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若曲線軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn),且的極小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在處的切線方程是
(1)求的解析式;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè),,其中是常數(shù),且
(1)求函數(shù)的極值;
(2)證明:對(duì)任意正數(shù),存在正數(shù),使不等式成立;
(3)設(shè),且,證明:對(duì)任意正數(shù)都有:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于,,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

求由直線x=0,x=1,y=0和曲線yx(x-1)圍成的圖形面積.

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