Question

經(jīng)銷(xiāo)商用一輛型卡車(chē)將某種水果運(yùn)送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，型卡車(chē)滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費(fèi)外，人工工資、車(chē)損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為7.5元/L．
（1）設(shè)運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用為（元）（不計(jì)返程費(fèi)用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車(chē)該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少？

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此能將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí)，取得最小值，比較兩個(gè)最小值即可求出運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少時(shí)卡車(chē)的速度．
試題解析：由（1）題意，當(dāng)時(shí)，
．
當(dāng)時(shí)，
，
所以．
（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，
故時(shí)，取得最小值．
當(dāng)時(shí)， ，
由，得 ，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．
所以當(dāng)時(shí),取得最小值．
由于 ,所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.
答：當(dāng)卡車(chē)以的速度行駛時(shí)，運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少．
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、分段函數(shù)的應(yīng)用；3、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．