【題目】如圖,已知橢圓=1(a>b>0),F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點,A為橢圓的上頂點,直線AF2交橢圓于另一點B.
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若=2,·=,求橢圓的方程.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且,若任意的,當時,總有.
(1)判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式:;
(3)若對所有的恒成立,其中(是常數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,有,且當時.
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)證明:在上是減函數(shù);
(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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【題目】如圖所示,已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A、B兩點.
(1)若線段AB的中點在直線y=2上,求直線l的方程;
(2)若線段|AB|=20,求直線l的方程.
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【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知直線與橢圓交于、兩點.在軸上是否存在點,使得且,若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知拋物線C:,點在x軸的正半軸上,過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點,O為坐標原點.
若,且直線l的斜率為1,求證:以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切;
是否存在定點M,使得不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動,恒為定值?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知、是橢圓()的左、右焦點,過作軸的垂線與交于、
兩點, 與軸交于點, ,且, 為坐標原點.
(1)求的方程;
(2)設為橢圓上任一異于頂點的點, 、為的上、下頂點,直線、分別交軸于點、.若直線與過點、的圓切于點.試問: 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。
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