雙曲線以以直線x±
2
y=0為漸近線，且經(jīng)過(guò)拋物線x2-4x+4y+8=0的焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為
y2
2
-
x2
4
=1
y2
2
-
x2
4
=1
．
分析：根據(jù)雙曲線以以直線x±
2
y=0為漸近線，設(shè)雙曲線方程是
x2
2
-y2=λ，把拋物線x2-4x+4y+8=0的焦點(diǎn)代入，求出λ，由此可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：設(shè)雙曲線方程是
x2
2
-y2=λ，
拋物線x2-4x+4y+8=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-2）
把點(diǎn) （2，-2）代入，得
x2
2
-y2=λ，
∴λ=-2．
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
2
-
x2
4
=1．
故答案為：
y2
2
-
x2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•重慶一模）已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在y軸上的射影為H，|
PH
|是2和
PM
•
PN
的等比中項(xiàng)．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一直角三角形ABC，∠=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（ 2）若一過(guò)點(diǎn)O（m，0）（m為非零常數(shù)）的直線與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且
MP
=λ
PN
，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使
BC
⊥(
GM
-λ
GN
)？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（），且以直線x= 1為右準(zhǔn)線．

    （1）如果F（3，0）為此雙曲線的右焦點(diǎn)，求雙曲線方程；

    （2）如果離心率e=2，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M(-2，0)，N(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為為H，||是2和的等比中項(xiàng).

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；

(Ⅱ)若以點(diǎn)M，N為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在y軸上的射影為H，是2和的等比中項(xiàng)．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程．

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