已知a＞0，設p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減；q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R．如果p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：先求命題P，命題q為真命題時a的范圍，再根據(jù)復合命題真值表分析求解．
解答：解：對于命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減⇒0＜a＜1．
對于命題q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，
即函數(shù)y=x+|x-2a|在R上恒大于1，
又y=
2x-2a，x≥2a
2a，x＜2a
，
∴ymin=2a＞1
即a＞
1
2
．
由p∨q為真，p∧q為假，根據(jù)復合命題真值表知p、q中一真一假．

如果p真q假，0＜a≤
1
2
；
如果p假q真，a≥1；
綜上所述，a的取值范圍為(0，
1
2
]∪[1，+∞)．
點評：本題考查復合命題的真假判斷及不等式恒成立問題．利用復合命題真值表．
練習冊系列答案
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已知a＞0，設p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減；命題q：方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1表示的曲線是雙曲線，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1表示的曲線是雙曲線，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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