Question

設(shè)不等式組

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

，表示的平面區(qū)域為D，若圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃,圓的標準方程

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：圓心為C（-1，-1），
要使圓C經(jīng)過區(qū)域D上的點，
則CB≤r≤CA，
由

x=1 y-x=0

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），此時CB=

(-1-1)2+(-1-1)2

=

4+4

=2

2

，
由

x=1 x+y=4

，解得

x=1 y=3

，即A（1，3），此時CA=

(-1-1)2+(-1-3)2

=

4+16

=

20

=2

5

，
即2

2

≤r≤2

5

，
故答案為：[2

2

，2

5

]；

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點與圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．