Question

已知復(fù)數(shù)z₁=-1+ai，z₂=b-

3

i，a，b∈R，且z₁+z₂與z₁•z₂均為實(shí)數(shù)，則

z1

z2

=

-

1

2

-

3

2

i

．

Answer 1

分析：先求出z₁+z₂與z₁•z₂均，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，求出a，b的值后，再?gòu)?fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則計(jì)算．

解答：解：∵z₁=-1+ai，z₂=b-

3

i，a，b∈R，-1
∴z₁+z₂=-1+b+（a-

3

）i，z₁•z₂=-b+

3

+（

3

+ab）i
∵z₁+z₂與z₁•z₂均為實(shí)數(shù)，∴虛部均為0，
即a-

3

=0，且

3

+ab=0，
即a=

3

，b=-1．
∴

z1

z2

=

-1+ 3 i

-1- 3 i

=

(-1+ 3 i)2

(-1- 3 i)(-1+ 3 i)

=

-2-2 3 i

4

=-

1

2

-

3

2

i
故答案為：-

1

2

-

3

2

i

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類．復(fù)數(shù)除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母實(shí)數(shù)化．