Question

已知復(fù)數(shù)z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-2i，其中i為虛數(shù)單位，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．若

OC

=x

OA

+y

OB

，則x+y 的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)相同，把坐標(biāo)代入所給的關(guān)于向量的等式，求出x，y的值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-2i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．
∴A（-1，2）B（1，-1）C（3，-2）
∵點(diǎn)的坐標(biāo)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)相同，
∵

OC

=x

OA

+y

OB

，
∴（3，-2）=x（-1，2）+y（1，-1）
∴-x+y=3，
2x-y=-2
∴x=1，y=4
∴x+y=5
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量和復(fù)數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看清題目中要用的向量的坐標(biāo)，正確寫出坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．