【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ABC=90°,點E、F分別是棱AB、BB1的中點,當二面角C1﹣AA1﹣B為45o時,直線EF和BC1所成的角為( )
A.45o
B.60o
C.90o
D.120o
【答案】B
【解析】解:如圖,
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中是直三棱柱,∴AA1⊥平面A1B1C1 ,
則A1C1⊥AA1 , A1B1⊥AA1 , ∴∠B1A1C1為二面角C1﹣AA1﹣B的平面角等于45o ,
∵∠A1B1C1=∠ABC=45°,且A1B1=AB=2,
∴B1C1=BC=2.
以B為原點,分別以BC,BA,BB1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,
則B(0,0,0),E(0,1,0),C1(2,0,2),F(xiàn)(0,0,1).
∴ , ,
∴cos< >= ,
∴ 與 的夾角為60°,即直線EF和BC1所成的角為60°.
故選:B.
【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1,(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(x2﹣x+a)的定義域為R,若p∨q為真p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)判斷并證明f(x)在(﹣∞,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若對任意實數(shù)t∈R,不等式f(kt2﹣kt)+f(2﹣kt)<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是棱長為2的正方形,側(cè)面PAD為正三角形,且面PAD⊥面ABCD,E、F分別為棱AB、PC的中點.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求三棱錐B﹣EFC的體積;
(3)求二面角P﹣EC﹣D的正切值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)上的動點到焦點距離的最小值為 -1.以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于A,B兩點,P為橢圓上一點,且滿足 + =t (O為坐標原點).當|AB|= 時,求實數(shù)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直線l過定點A(1,0).
(1)若l與圓C相切,求l的方程;
(2)若l與圓C相交于P、Q兩點,若|PQ|=2 ,求此時直線l的方程.
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足在(﹣∞,0)上為增函數(shù)且f(﹣1)=0,則不等式xf(x)>0的解集為( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
B.(﹣1,0)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式lg ≥(x﹣1)lg3對任意x∈(﹣∞,1]恒成立,則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0]
B.[1,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,1]
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