Question

【題目】已知四邊形為直角梯形，，，且，，點(diǎn)，分別在線段和上，使四邊形為正方形，將四邊形沿翻折至使.

（1）若線段中點(diǎn)為，求翻折后形成的多面體的體積；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)多面體一般可通過切割的方式轉(zhuǎn)化成常規(guī)幾何體進(jìn)行求解。分析題意可得

(2)求線面角需要先作直線在平面的垂線，找出垂足，進(jìn)而找出直線在平面的線段投影，再根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行求解。

（1）；

（2）易證．

所以直線與平面所成角就是直線與平面的所成角．

過作于點(diǎn)，連接，如圖，

由四邊形為正方形，

所以，，

所以平面，

所以，

所以平面，

所以為直線與平面所成的角，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以．

即直線與平面所成角的正弦值是.