【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，詢問了30名同學(xué)，得到如下的列聯(lián)表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？

（Ⅱ）從使用智能手機(jī)的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出5名同學(xué)，求所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學(xué)，再隨機(jī)抽取3名同學(xué)，試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”有名同學(xué)，“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”有名同學(xué)；（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)已知列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)題意可得抽樣比為，從而可得答案；（Ⅲ）學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀的名同學(xué)分別記為，，，；“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”有名同學(xué)記為，列舉后由古典概型的公式即可得答案.

詳解：（Ⅰ）由列聯(lián)表可得.

∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響．

（Ⅱ）∵從使用智能手機(jī)的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出5名同學(xué)

∴抽樣比為

∴所抽取的名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”有名同學(xué)，“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”有名同學(xué)．

（Ⅲ）學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀的名同學(xué)分別記為，，，；“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”有名同學(xué)記為．則再?gòu)闹须S機(jī)抽取人構(gòu)成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；抽取人中恰有名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”所含基本事件為：，，，，，共有種，所求為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在直線l：上．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)全民健身，加大國(guó)際體育文化的交流，蘭州市從2011年開始舉辦“蘭州國(guó)際馬拉松賽”，為了了解市民健身情況，某課題組跟蹤了蘭州某跑吧群在各屆全程馬拉松比賽中群友的平均成績(jī)（單位：小時(shí)），具體如下：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）的回歸方程，分析2011年到2015年該跑吧群的成績(jī)變化情況，反映市民健身的效果，并預(yù)測(cè)2016年該跑吧群的比賽平均成績(jī)．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長(zhǎng)和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為直角梯形，，，且，，點(diǎn)，分別在線段和上，使四邊形為正方形，將四邊形沿翻折至使.

（1）若線段中點(diǎn)為，求翻折后形成的多面體的體積；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求值.

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的草圖，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，，，且，，，為中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若線段上存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案