如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線段CD、AB上的點，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大小．

(1)對于面面垂直的證明，主要是通過線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理來得到，屬于基礎題。
(2) 45°

解析試題分析：證明（Ⅰ）∵，平面平面BCEF，∴平面BCEF，

∴是BD與平面ADEF所成角，得．
設，則，，得．
∴F為AB中點，可得，又平面BCEF，得，∴平面BDE．
（Ⅱ）取中點M，連結MB、MD，易知MB∥AD，∴平面ABMD即平面ABD．∵平面BCEF，∴MB，∴平面CDE，得，DM⊥BM．
又MB⊥EC．∴∠DME即平面BCEF與平面ABD所成二面角．
易知∠DME=45°．∴平面BCEF與平面ABD所成二面角為45°．
考點：二面角的平面角，以及面面垂直
點評：考查了空間中垂直的證明，以及二面角的求解的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大��；
（2）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥底面，點在棱上．

（1）求證：平面⊥平面；
（2）當且為的中點時，求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD
（2）求二面角A－EC－D的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐P -ABC中,點P在平面ABC上的射影D是AC的中點.BC ="2AC=8,AB" =

(I )證明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）證明平面；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

（Ⅰ）求證：平面PAC
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為菱形，且，
,為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求點到面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案