已知四棱錐的底面為菱形，且，
,為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求點到面的距離．

（I）證明：連接

為等腰直角三角形
為的中點
……………………2分
得出 是等邊三角形
由勾股定理得， 
（II）。

解析試題分析：（I）證明：連接
 

為等腰直角三角形
為的中點
……………………2分
又
是等邊三角形
，………………………………4分
又
，即
……………………6分
（II）設點到面的距離為
  …………8分
,到面的距離

  ………………………………10分

點到面的距離為……………………12分
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，體積及距離的計算。
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題計算距離時運用了“等體積法”，簡化了解答過程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線段CD、AB上的點，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在邊長為2的正方體中，E是BC的中點，F是的中點

（1）求證：CF∥平面
（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積；
(3)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正三棱柱中，E為AC中點

（1）求證： 
（2）求證：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（1）證明：平面平面；
（2）設是上的點，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，
為的中點．

（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。

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