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如圖,已知為平行四邊形,,,點上,,相交于.現將四邊形沿折起,使點在平面上的射影恰在直線上.
(1)求證:平面;
(2)求折后直線與平面所成角的余弦值.
(1)(2)

試題分析:(1)連接,欲證平面,只要證點是點在平面內的射影,易證在平面圖中,
此結論在折后的空間幾何體中仍成立平面平面平面在平面內的射影在直線上,結合已知條件,知點在平面上的射影又恰在直線是點在平面內的射影,從而結論得證.利用勾股定理求出相關線段的長度即可在直角三角形求出的值.

(2)連接,由(1)知,在平面內的射影,就是所求的線面角,
試題解析:(1)由平面  
則平面 平面  
平面 
在平面 上的射影在直線 上,
在平面 上的射影在直線 上,
在平面 上的射影即為點 ,
平面  
(2)連接 ,由 平面 ,得 即為直線 與平面所成的角,
在原圖中,由已知,可得 
折后,由 平面,知 
 ,即 
則在中,有,,則,

即折后直線與平面所成角的余弦值為.               12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在斜三棱柱中,側面⊥底面,側棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點,是線段上一點,且.
 
(1)求證://側面;
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,ACBD的交點M恰好是AC的中點,又∠CAD=30°,PAAB=4,點N在線段PB上,且.

(1)求證:BDPC;
(2)求證:MN∥平面PDC;
(3)設平面PAB∩平面PCDl,試問直線l是否與直線CD平行,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2012·安徽高考]設平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內,直線b在平面β內,且b⊥m,則“α⊥β”是“a⊥b”的(  )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(2013•浙江)在空間中,過點A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設α,β是兩個不同的平面,對空間任意一點P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則( 。
A.平面α與平面β垂直
B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°
C.平面α與平面β平行
D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知表示平面,m,n表示直線, ,給出下列四個結論:
;②;③;④
則上述結論中正確的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,正方體的棱長為a,M、N分別為和AC上的點,,則MN與平面的位置關系是(    )
A.相交B.平行C.垂直D.不能確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m,n是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(    )
A.若,,,則B.若,,則
C.若,,則D.若,,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是兩個不同的平面。下列四個命題正確的是(   )
A.B.
C.D.

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