已知圓，直線，。
（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程．

(1)見(jiàn)解析；(2)2x-y-5=0

解析試題分析：（1）直線與圓恒有交點(diǎn)，說(shuō)明直線恒過(guò)的定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以關(guān)鍵是找到直線恒過(guò)的定點(diǎn)，要把直線改寫(xiě)成的形式，然后令m的系數(shù)為零即可.（2）圓的弦長(zhǎng)最小值的計(jì)算，常用兩種方法：第一、通過(guò)弦長(zhǎng)的計(jì)算再求最小值；第二、通過(guò)計(jì)算最長(zhǎng)的弦心距來(lái)研究最短的弦.
試題解析：（1）證法1：的方程，
即恒過(guò)定點(diǎn)
圓心坐標(biāo)為，半徑，，
∴點(diǎn)在圓內(nèi)，從而直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。
證法2：圓心到直線的距離，
，所以直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。
（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，，，，

代入，
得的方程為。
考點(diǎn)：1.直線過(guò)定的求法.2.圓中最短弦的兩種常用計(jì)算方案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）求圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程；
（2）已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上，半徑為的圓位于軸的右側(cè)，且與軸相切，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為，試探究在圓上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)和圓：．

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是圓內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且△OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓A過(guò)點(diǎn)，且與圓B：關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(1)求圓A的方程；
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點(diǎn)，求的最小值。
(3)過(guò)平面上一點(diǎn)向圓A和圓B各引一條切線,切點(diǎn)分別為C、D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知半徑為的⊙與軸交于、兩點(diǎn)，為⊙的切線，切點(diǎn)為，且在第一象限，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線的函數(shù)解析式；
（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4，
（1）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線ax+by+1=0與圓有公共點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線L：與圓C：，
(1) 若直線L與圓相切，求m的值。
(2) 若，求圓C 截直線L所得的弦長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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