已知:以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A,與y軸交于點O, B,其中O為原點.
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N,若|OM| = |ON|,求圓C的方程.

(1)過原點,,設(shè)圓的方程是
,得;令
,即:的面積為定值。
(2)

解析試題分析:(1)過原點,
設(shè)圓的方程是
,得;令
,即:的面積為定值。
(2) , 垂直平分線段
,直線的方程是
,解得:
當(dāng)時,圓心的坐標為,,  
此時到直線的距離
與直線相交于兩點.
當(dāng)時,圓心的坐標為,
此時到直線的距離
與直線不相交,
不符合題意舍去.
的方程為
考點:圓的方程及直線與圓相交問題
點評:第一問要證三角形面積是定值首先要求出圓與坐標軸的交點,從而確定三角形邊長;第二問由直線與圓相交的性質(zhì)求得參數(shù)t后要驗證此時圓與坐標軸是否相交,這一點容易忽略

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,直線,
(1)證明:不論取什么實數(shù),直線與圓恒交于兩點;
(2)求直線被圓截得的弦長最小時的方程.

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已知圓滿足以下三個條件:(1)圓心在直線上,(2)與直線相切,(3)截直線所得弦長為6。求圓的方程。

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已知圓的圓心為原點,且與直線相切。

(1)求圓的方程;
(2)過點(8,6)引圓O的兩條切線,切點為,求直線的方程。

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已知圓C與兩坐標軸都相切,圓心C到直線的距離等于.
(1)求圓C的方程.
(2)若直線與圓C相切,求的最小值.

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已知圓軸于兩點,曲線是以為長軸,直線:為準線的橢圓.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)若是直線上的任意一點,以為直徑的圓與圓相交于兩點,求證:直線必過定點,并求出點的坐標;
(3)如圖所示,若直線與橢圓交于兩點,且,試求此時弦的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知⊙和點.

(Ⅰ)過點向⊙引切線,求直線的方程;
(Ⅱ)求以點為圓心,且被直線截得的弦長為4的⊙的方程;
(Ⅲ)設(shè)為(Ⅱ)中⊙上任一點,過點向⊙引切線,切點為. 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點,使得為定值?若存在,請舉出一例,并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)
在極坐標系中,已知兩點O(0,0),B(2,).

(1)求以OB為直徑的圓C的極坐標方程,然后化成直角方程;
(2)以極點O為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).若直線l與圓C相交于M,N兩點,圓C的圓心為C,求DMNC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知平面直角坐標系中O是坐標原點,,圓的外接圓,過點(2,6)的直線為。
(1)求圓的方程;
(2)若與圓相切,求切線方程;
(3)若被圓所截得的弦長為,求直線的方程。

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