已知:以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A,與y軸交于點O, B,其中O為原點.
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N,若|OM| = |ON|,求圓C的方程.
(1)圓
過原點
,
,設(shè)圓
的方程是
令,得
;令
得
,即:
的面積為定值。
(2)
解析試題分析:(1)圓
過原點
,
設(shè)圓的方程是
令,得
;令
得
,即:
的面積為定值。
(2)
,
垂直平分線段
,
,
直線
的方程是
,解得:
或
當(dāng)時,圓心
的坐標為
,
,
此時到直線
的距離
,
圓與直線
相交于兩點.
當(dāng)時,圓心
的坐標為
,
,
此時到直線
的距離
圓與直線
不相交,
不符合題意舍去.
圓的方程為
考點:圓的方程及直線與圓相交問題
點評:第一問要證三角形面積是定值首先要求出圓與坐標軸的交點,從而確定三角形邊長;第二問由直線與圓相交的性質(zhì)求得參數(shù)t后要驗證此時圓與坐標軸是否相交,這一點容易忽略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓:
交
軸于
兩點,曲線
是以
為長軸,直線:
為準線的橢圓.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若是直線上的任意一點,以
為直徑的圓
與圓
相交于
兩點,求證:直線
必過定點
,并求出點
的坐標;
(3)如圖所示,若直線與橢圓
交于
兩點,且
,試求此時弦
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知⊙和點
.
(Ⅰ)過點向⊙
引切線
,求直線
的方程;
(Ⅱ)求以點為圓心,且被直線
截得的弦長為4的⊙
的方程;
(Ⅲ)設(shè)為(Ⅱ)中⊙
上任一點,過點
向⊙
引切線,切點為
. 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點
,使得
為定值?若存在,請舉出一例,并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)
在極坐標系中,已知兩點O(0,0),B(2,
).
(1)求以OB為直徑的圓C的極坐標方程,然后化成直角方程;
(2)以極點O為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).若直線l與圓C相交于M,N兩點,圓C的圓心為C,求DMNC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平面直角坐標系中O是坐標原點,
,圓
是
的外接圓,過點(2,6)的直線為
。
(1)求圓的方程;
(2)若與圓相切,求切線方程;
(3)若被圓所截得的弦長為
,求直線
的方程。
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