已知函數(shù), ．
（1）求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為，圖象的最高點(diǎn)為,
求與的夾角的余弦．

（1）1，-1；（2）.

解析試題分析：(1)先利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式,再求最大值和最小值；（2）通過解三角方程解出的值，即得到點(diǎn)的坐標(biāo)，通過解方程得到最高點(diǎn)的坐標(biāo)，所以可以得到與的坐標(biāo)，再通過夾角公式求出夾角的余弦值.
試題解析：（1），    3分
∵，∴，
∴函數(shù)的最大值和最小值分別為1，－1．        5分
（2）解法1：令得．   6分
∵，∴或，∴   8分
由，且得，∴   9分
∴，    10分
∴．      12分
解法2：過點(diǎn)作軸于,則    6分
由三角函數(shù)的性質(zhì)知, ,    8分
由余弦定理得．   12分
解法3：過點(diǎn)作軸于,則    6分
由三角函數(shù)的性質(zhì)知,．   8分
在中，．   10分
∵平分，
∴.   12分
考點(diǎn)：1.兩角和的正弦公式；2.解三角方程；3.夾角公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角，的面積為.
（1）求函數(shù)的解析式和定義域；
（2）求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)，求的值；
（2）已知，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，，其中為的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝sin2ωx＋sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，，（），為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量與向量共線．
（1）求的值；
（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)向量
（I）若
（II）設(shè)函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案