已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程.
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求x+2y的最小值,并求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(1) +=1  參數(shù)方程為(θ為參數(shù))   (2) P(-,-)
(1)由ρ2=得
4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,
∴4x2+9y2=36,即+=1,
化為參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(2)設(shè)P(3cosθ,2sinθ),
則x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),θ∈R,
∴當(dāng)sin(θ+φ)=-1時(shí),x+2y的最小值為-5,
此時(shí),tanφ=,cosφ=,sinφ=,θ+φ=,
∴θ=-φ,sinθ=-,cosθ=-,
∴P(-,-)即為所求.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α<π）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
ρcos2θ=4sinθ。
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求α的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：
（1）圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，） 
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)、，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線的距離等于　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線 的距離是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從原點(diǎn)O引直線交直線2x+4y-1=0于點(diǎn)M,P為OM上一點(diǎn),已知OP·OM=1,求P點(diǎn)所在曲線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合極軸與x軸正半軸重合，已知直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin＝a，a∈R，圓C的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù))．若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，則a＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案