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三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

（1）證明詳見解析；（2）60°

解析試題分析：（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理證明平面PAB⊥平面PBC；（2）過A作則ÐEFA為所求.然后求出AB=,PB=2,PC=3及AE,AF，在RtAEF中求解即可.
試題解析： (1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,   ∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB
而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC. ……5分
(2)過A作

則ÐEFA為B?PC?A的二面角的平面角     8分
由PA=,在RtDPBC中,cosÐCPB=.
RtDPAB中,ÐPBA=60°. \AB=,PB=2,PC=3  \AE=  =
同理：AF=         10分
∴sin==,        11分
∴=60°.          12分
另解：向量法：由題可知：AB=,BC=1,建立如圖所示的空間直角坐標系        7分
B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,,0),P(0,,),假設平面BPC的法向量為=(x1,y1,z1),
∴
取z1=，可得平面BPC法向量為=(0,?3,)      9分
同理PCA的法向量為=(2,?,0)              11分
∴cos<,>==,所求的角為60°         12分

考點：1. 平面與平面垂直的判定；2.直線與平面所成的角和二面角．

練習冊系列答案
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（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
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將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結,若,為中點

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面

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（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.

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如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時，二面角的大小為

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（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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