【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若時,函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的值;
(3若,對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時,f (x)無極值;當(dāng)時,f (x)有極小值,無極大值(2)(3)
【解析】(1)
當(dāng)時, ,f (x)在上遞增,f (x)無極值
當(dāng)時, 時, ,f (x)遞減;
時, ,f (x)遞增,所以f (x)有極小值
綜上,當(dāng)時,f (x)無極值;當(dāng)時,f (x)有極小值,無極大值
(2),則
因為,令,得,故h (x)在上遞減,在上遞增,所以h (x)有極小值
且 聯(lián)立可得
令,得,故m (x)在上遞增
又m (1) = 0,所以,即
(3)不妨令,因為0 < a < 1,則
由(1)可知,因為
所以
所以在[1,2]上遞增
所以在[1,2]上恒成立,
即在[1,2]上恒成立 令,則,
所以
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【題目】已知在函數(shù) 的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.
(1)求a的值和切線l的方程;
(2)設(shè)曲線y=f(x)在任一點處的切線傾斜角為α,求α的取值范圍.
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求在的最大值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值集合.
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【題目】己知命題p:方程 表示焦點在y軸的橢圓;命題q:關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m>0的解集是R; 若“p∧q”是假命題,“p∨q”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知定點,圓C: ,
(1)過點向圓C引切線l,求切線l的方程;
(2)過點A作直線 交圓C于P,Q,且,求直線的斜率k;
(3)定點M,N在直線 上,對于圓C上任意一點R都滿足,試求M,N兩點的坐標(biāo).
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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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【題目】已知:空間四邊形ABCD如圖所示,E、F分別是AB、AD的中點,G、H分別是BC,CD上的點,且 . ,則直線FH與直線EG( )
A.平行
B.相交
C.異面
D.垂直
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【題目】已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量 , ,若 .
(1)求角B的大;
(2)若△ABC的面積為 ,求AC邊的最小值,并指明此時三角形的形狀.
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