Question

【題目】設函數f（x）=lg（x2﹣3x）的定義域為集合A，函數 的定義域為集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）當a=1時，求集合B；
（2）若A∩B≠，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數 = ，令﹣x2+4x﹣3≥0，化為x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，

其定義域為集合B=[1，3]

（2）解：當a＞0時，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．

∴B=[a，3a]．

函數f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定義域為集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），

∵A∩B≠，所以3a＞3，解得a＞1

【解析】（1）函數 = ，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定義域為集合B=[1，3]．（2）當a＞0時，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=[a，3a]．函數f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定義域為集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠，即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用集合的交集運算和函數的定義域及其求法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．