Question

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；

（2）若，討論時(shí)，的值域.

Answer 1

【答案】（1） （2）答案不唯一，見(jiàn)解析

【解析】

(1)由題求解,因式分解求解即可.

(2) 設(shè)求得,再利用定義證明在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù),進(jìn)而分類(lèi)討論利用函數(shù)的單調(diào)性分析最值與值域即可.

（1）要使有意義

必須且只需

即

的定義域?yàn)?/span>；

（2）

設(shè)

下面證明函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù)

設(shè),

在內(nèi)為增函數(shù)；

為增函數(shù)同理可證,在內(nèi)為減函數(shù).

當(dāng),即時(shí)（等號(hào)必須�。�,在上為減函數(shù),

的值域?yàn)?/span>.

時(shí),的值域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)（不能等于9）,,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,為與中的較大者,

,

當(dāng)時(shí)（可以取等于3）,,

的值域?yàn)?/span>,的值域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)（可以在上面取等于3）,,

的值域?yàn)?/span>,的值域?yàn)?/span>

綜上所述,當(dāng)時(shí)（可以取等于3）,的值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)（可以在上面取等于3）,的值域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>