已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

 

(1)詳見解析（2）.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，只要解導數(shù)的不等式即可，根據(jù)導數(shù)與0的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)f（|x|）是偶函數(shù)，只要f（x）＞0對任意x≥0恒成立即可，等價于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．

試題解析：【解析】
（1）由得，所以．

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是． 4

（2）由可知是偶函數(shù)．

于是對任意成立等價于對任意成立．

由得．

①當時，．

此時在上單調(diào)遞增．

故，符合題意．

②當時，．

當變化時的變化情況如下表：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．

考點：1.利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個。若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率為。
（1）求的值；
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球的標號為，第二次取出的小球的標號為。
①記“”為事件，求事件的概率；
②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求時間“恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導,且,則

的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則＋＋…＋的值為（　 ）

A．－1 B．1－log20132012 C．-log20132012 D．1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過點且平行于極軸的直線的極坐標方程是(　　)

A．ρcosθ＝4 B．ρsinθ＝4 C．ρsinθ＝ D．ρcosθ＝

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 平行于直線

4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標;

⑵若直線 , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，是的導函數(shù)，即，，…，，，則 ( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為 時，盒子容積最大？。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).

（1） 求的值

（2）求在區(qū)間上的最小值.

 

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