已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線,設.
(1) 求的值
(2)求在區(qū)間上的最小值.
(1);(2)當時, 在上的最小值為
當時,在上的最小值為
當時, 在上的最小值為.
【解析】
試題分析:(1)利用導數(shù)的幾何意義,先求導,然后把x=1代入即可求出a的值;(2)由(1)可知,根據(jù)F(x)的函數(shù)形式,可以利用求導的方法來解決問題,在解題的過程中要注意對參數(shù)m進行討論.
試題解析:(I)因為所以在函數(shù)的圖象上
又,所以
所以 3分
(2)因為,其定義域為
5分
當時,,
所以在上單調遞增
所以在上最小值為 7分
當時,令,得到(舍)
當時,即時,對恒成立,
所以在上單調遞增,其最小值為 9分
當時,即時, 對成立,
所以在上單調遞減,
其最小值為 11分
當,即時, 對成立, 對成立
所以在單調遞減,在上單調遞增
其最小值為12分
綜上,當時, 在上的最小值為
當時,在上的最小值為
當時, 在上的最小值為.
考點:(1)導數(shù)的幾何意義;(2)導數(shù)在函數(shù)中的應用.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若,試確定函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若,且對于任意,恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,反設正確的是( )
(A)假設三內(nèi)角都大于60度;
(B)假設三內(nèi)角都不大于60度;
(C)假設三內(nèi)角至多有一個大于60度;
(D)假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度。
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆內(nèi)蒙古高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
復數(shù)Z與點Z對應,為兩個給定的復數(shù),,則決定的Z的軌跡是( )
A過的直線 B.線段的中垂線
C.雙曲線的一支 D.以Z為端點的圓
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆內(nèi)蒙古高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知使函數(shù)y=x3+ax2-a的導數(shù)為0的x值也使y值為0,則常數(shù)a的值為( )
A.0 B.±3 C.0或±3 D.非以上答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設為單位向量,非零向量,若的夾角為,則的最大值等于________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)是R上的單調函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省高二第二學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù)).下面四個圖象中,的圖象大致是( )
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
程序框圖如下圖所示,該程序運行后輸出的的值是( )
A.3 B. C. D.
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