如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，則小正方形的邊長(zhǎng)為 時(shí)，盒子容積最大？。

 

 

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【解析】

試題分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x∈（0，）；

盒子容積為：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，

對(duì)y求導(dǎo)，得y′=12x2-52x+40，令y′=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），

所以，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜時(shí)，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減；

所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值18；

所以，小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3．.

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），

問(wèn)：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

 

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函數(shù)的最大值為（ ）

A. B. C. D.

 

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用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）

(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

 

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復(fù)數(shù)Z與點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)，為兩個(gè)給定的復(fù)數(shù)，，則決定的Z的軌跡是（ ）

A過(guò)的直線 B.線段的中垂線

C.雙曲線的一支 D.以Z為端點(diǎn)的圓

 

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已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（ ）

 

 

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