【題目】將具有如下性質(zhì)的3×3方格表稱為“T-網(wǎng)格”:

(1)五個(gè)格填1,四個(gè)格填0;

(2)三行、三列以及兩條對(duì)角線共八條線上至多有一條,其中三個(gè)數(shù)兩兩相等。

則不同的T-網(wǎng)格共有________個(gè)。

【答案】68

【解析】

首先,五個(gè)1和四個(gè)0填人3×3方格表的所有方法數(shù)為.

接下來(lái)考慮不符合性質(zhì)(2)的方法數(shù),即使得八條線中至少有兩條線上的三個(gè)數(shù)相等(以下簡(jiǎn)稱為好線).

下面分類進(jìn)行計(jì)數(shù).好線可能為行、列或?qū)蔷.

若兩條好線均為行(或列),則其中一行填0,一行填1,共有種,由行與列的對(duì)稱性,共2×18=36種;

若兩條好線一條為行,另一條為列,此時(shí),好線均填1,有3×3=9種;

若兩條好線一條為行,另一條為對(duì)角線,此時(shí),好線均填1,有3×2=6種;

若兩條好線一條為列,另一條為對(duì)角線,此時(shí),好線均填1,有3×2=6種.

故滿足性質(zhì)的方法種數(shù)為126-1-36-9-6-6=68.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)與函數(shù),為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是(

A.B.C.

D.E.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且滿足

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)傾斜角為的直線交于兩點(diǎn),記的面積為,求取最大值時(shí)直線的方程.

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【題目】隨著人們生活水平的提高,越來(lái)越多的人愿意花更高的價(jià)格購(gòu)買手機(jī).某機(jī)構(gòu)為了解市民使用手機(jī)的價(jià)格情況,隨機(jī)選取了100人進(jìn)行調(diào)查,并將這100人使用的手機(jī)價(jià)格按照,…,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)求圖中的值;

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);

(3)利用分層抽樣從手機(jī)價(jià)格在的人中抽取5人,并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談,求抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,分別是線段的中點(diǎn),,,,直線與平面所成的角等于

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓MA、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓M的方程;

(2)求證:

(3)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓MCD,求四邊形ABCD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;

(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:若,則

, .

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【題目】已知函數(shù).

1)若的極大值點(diǎn),求的值;

2)若上只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報(bào)告顯示,目前中國(guó)近視患者人數(shù)多達(dá)6億,高中生和大學(xué)生的近視率均已超過(guò)七成,為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí))與近視發(fā)病率的關(guān)系,對(duì)某中學(xué)一年級(jí)200名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周累積戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí))

不少于28小時(shí)

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

(1)在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名,求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率;

(2)若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系?

近視

不近視

足夠的戶外暴露時(shí)間

不足夠的戶外暴露時(shí)間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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