已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為(為常數(shù),N*).
(1)求,,;
(2)若數(shù)列{}為等比數(shù)列,求常數(shù)的值及;
(3)對于(2)中的,記,若對任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1), , ; (2), ;(3)
解析試題分析:(1), 1分
由,得, 2分
由,得; 3分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/f/lm3ga1.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時,,
又{}為等比數(shù)列,所以,即,得, 5分
故; 6分
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/d/1eelb4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, 7分
令,則,,
設(shè),
當(dāng)時,恒成立, 8分
當(dāng)時,對應(yīng)的點(diǎn)在開口向上的拋物線上,所以不可能恒成立, 9分
當(dāng)時,在時有最大值,所以要使 對任意的正整數(shù)恒成立,只需,即,此時,
綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求法及恒成立問題
點(diǎn)評:數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容,數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求,在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維,這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個亮點(diǎn),也是一種趨勢
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知無窮數(shù)列中,、 、、構(gòu)成首項(xiàng)為2,公差為-2的等差數(shù)列,、、、,構(gòu)成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,其中,.
(1)當(dāng),,時,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對任意的,都有成立.
①當(dāng)時,求的值;
②記數(shù)列的前項(xiàng)和為.判斷是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:,的前項(xiàng)和為。
(1)求及;
(2)令(其中為常數(shù),且),求證數(shù)列為等比數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn.如果,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,,.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{ }滿足 =3, = 。設(shè),證明數(shù)列{}是等差數(shù)列并求通項(xiàng) 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,求證:為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中,,,且.
(1)設(shè),求是的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若是與的等差中項(xiàng),求的值,并證明:對任意的,是與的等差中項(xiàng).
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