已知無窮數(shù)列中,、 、、構成首項為2,公差為-2的等差數(shù)列,、、、,構成首項為,公比為的等比數(shù)列,其中,.
(1)當,,時,求數(shù)列的通項公式;
(2)若對任意的,都有成立.
①當時,求的值;
②記數(shù)列的前項和為.判斷是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(1)數(shù)列的通項公式為;
(2)①的值為或;②詳見解析.
解析試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列的定義求出當時數(shù)列的通項公式,注意根據(jù)的取值利用分段數(shù)列的形式表示數(shù)列的通項;(2)①先確定是等差數(shù)列部分還是等比數(shù)列部分中的項,然后根據(jù)相應的通項公式以及數(shù)列的周期性求出的值;②在(1)的基礎上,先將數(shù)列的前項和求出,然后利用周期性即可求出,構造,利用定義法求出的最大值,從而確定和的最大值,進而可以確定是否存在,使得.
試題解析:(1)當時,由題意得, 2分
當時,由題意得, 4分
故數(shù)列的通項公式為 5分
(2)①因為無解,所以必不在等差數(shù)列內(nèi),
因為,所以必在等比數(shù)列內(nèi),且等比數(shù)列部分至少有項,
則數(shù)列的一個周期至少有項, 7分
所以第項只可能在數(shù)列的第一個周期或第二個周期內(nèi),
若時,則,得,
若,則,得,
故的值為或 9分
②因為,,
所以, 12分
記,則,
因為,所以,即, 14分
故時,取最大,最大值為,
從而的最大值為,不可能有成立,故不存在滿足條件的實數(shù) 16分
考點:等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前項和、數(shù)列的周期性、數(shù)列的單調(diào)性
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是正數(shù)列組成的數(shù)列,,且點在函數(shù)的圖像上,
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列,且1-a2是a1與1+a3的等比中項,前n項和為Sn;數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=8,其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù),且≠1).
(I)求數(shù)列{an}的通項公式及的值;
(Ⅱ)比較+++ +與Sn的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項和,已知a 9 =-2,S 8 =2.
(1)求首項a1和公差d的值;
(2)當n為何值時,Sn最大?并求出Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{}的前項和為(為常數(shù),N*).
(1)求,,;
(2)若數(shù)列{}為等比數(shù)列,求常數(shù)的值及;
(3)對于(2)中的,記,若對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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