Question

已知f（x）=x³lnx+x，f（x）與g（x）的圖象有交點(diǎn)（1，1），若g′（x）=x²lnx³-2x²，求f′（e）+g（e）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：本題可先對(duì)f（x）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)所求的結(jié)果得到提示，從而設(shè)出g（x）的解析式，再根據(jù)曲線過(guò)定點(diǎn)，求出參數(shù)的值，計(jì)算得到本題的解．

解答： 解：∵f（x）=x³lnx+x，
∴f′（x）=3x²lnx+x²+1．
∴f′（e）=3e²+e²+1=4e²+1．
∵g′（x）=x²lnx³-2x²，
∴g′（x）=3x²lnx-2x²=3x²lnx+x²-3x²．
∴可設(shè)g（x）=x³lnx-x³+c，
∵f（x）與g（x）的圖象有交點(diǎn)（1，1），
∴-1+c=1，
∴c=2．
∴g（x）=x³lnx-x³+2．
∴g（e）=e³-e³+2=2．
∴f′（e）+g（e）=4e²+1+2=4e²+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是導(dǎo)函數(shù)，已知原函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，反之，已知導(dǎo)函數(shù)再求原函數(shù)．題中暗藏提示，設(shè)計(jì)巧妙，有新意，是一道好題．