如圖所示,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD與CE相交于F,求的值.

解析解 過點D作DG∥AB交EC于G,

,而
,
所以AE=DG,
從而有AF=DF,
EF=FG=CG,

+1=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知AB是圓O的直徑,C為圓O上一點,CD⊥AB于點D,弦BE與CD、AC分別交于點M、N,且MN=MC

(1)求證:MN=MB;
(2)求證:OC⊥MN。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(拓展深化)如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F(xiàn)在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B、D、H、E四點共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(拓展深化)如圖①所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,D是BC邊上的一點,E是直線AD和△ABC外接圓的交點.

(1)求證:AB2=AD·AE;
(2)如圖②所示,當D為BC延長線上的一點時,第(1)題的結(jié)論成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC=AB,E為AB的中點.

求證:△ECD為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知在△ABC中,ABAC,D是△ABC外接圓劣弧上的點(不與點A,C重合),延長BDE.

(1)求證:AD的延長線平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABCBC邊上的高為2+,求△ABC外接圓的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四點在同一圓上,的延長線交于點,點的延長線上.

(1)若,,求的值;
(2)若,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連結(jié)EC、CD.

(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知與圓相切于點,直徑 ,連結(jié)于點.

(1)求證:;
(2)求證:.

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