【題目】橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn), 為其右焦點(diǎn), 是橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足.
①證明: 為定值;
②設(shè)是直線(xiàn)上的任一點(diǎn),直線(xiàn)分別另交橢圓于兩點(diǎn),求的最小值.
【答案】(1) ;(2)①.證明見(jiàn)解析;②.3.
【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓方程,與離心率聯(lián)立方程組解得a.b,(2)①根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,代入橢圓方程化簡(jiǎn)可得,再求比值即可,②先設(shè),根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線(xiàn), 方程,分別與橢圓方程聯(lián)立解得兩點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)焦半徑公式可得,最后根據(jù)基本不等式求最小值.
試題解析:(1)由得,
把點(diǎn)代入橢圓方程為,∴得,
∴,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)由(1)知,
,
而,∴為定值;
②設(shè)若,則,
若,因?yàn)?/span>,
直線(xiàn),直線(xiàn),
由整理得,
∴,得,
由整理得,
∴,得,
由①知,
∴,
∵(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào))
∴,即的最小值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x+4y-2=0與直線(xiàn)x-y+4=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線(xiàn)x-2y-1=0的直線(xiàn)方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)P(-1,3),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了月日至月日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格
該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù),然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1) 求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;
(2) 若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線(xiàn)性回歸方程,若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò),則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的,問(wèn)得到的線(xiàn)性回歸方程是否可靠? 附:線(xiàn)性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某投資人欲將5百萬(wàn)元資金投人甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測(cè),甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入資金的關(guān)系式分別為,,其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金百萬(wàn)元.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大;(總收益)
(Ⅱ)銀行為了吸儲(chǔ),考慮到投資人的收益,無(wú)論投資人資金如何分配,要使得總收益不低于0.45百萬(wàn)元,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為, ,線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且, 恰為函數(shù)的零點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求證:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市戶(hù)居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民,則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國(guó)百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng).小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:
組別 | 紅包金額分組 | 頻數(shù) |
2 | ||
9 | ||
3 | ||
(Ⅰ)寫(xiě)出的值,并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別;
(Ⅱ)記組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為,試分別比較與、與的大;(只需寫(xiě)出結(jié)論)
(Ⅲ)從兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù),記這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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