【題目】（1）求經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程；

（2）求過點P（-1，3），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

【答案】（1）2x+y+2=0；（2）3x+y=0或x+y-2=0．

【解析】

（1）聯(lián)立直線方程求出點的坐標，再求出所求直線的斜率，代入直線方程點斜式得答案；

（2）當直線過原點時，直線方程為y=-3x；當直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，把點的坐標代入求得a，則直線方程可求．

解：（1）聯(lián)立，解得，

∴兩直線的焦點坐標為（-2，2），

直線x-2y-1=0斜率為，則所求直線的斜率為-2．

∴直線方程為y-2=-2（x+2），

即2x+y+2=0；

（2）當直線過原點時，直線方程為y=-3x；

當直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，則-1+3=a，即a=2．

是求直線方程為x+y=2．

∴所求直線方程為3x+y=0或x+y-2=0．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建全國文明城市，我市積極打造“綠城”的創(chuàng)建目標，使城市環(huán)境綠韻縈繞，使市民生活綠意盎然.有效增加城區(qū)綠化面積，提高城區(qū)綠化覆蓋率，提升城市形象品位.林業(yè)部門推廣種植甲、乙兩種樹苗，并對甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度（單位：厘米），數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；

（2）根據(jù)莖葉圖，計算甲、乙兩種樹苗的高度的方差，運用統(tǒng)計學知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)2.

【解析】試題分析：（1）設(shè)為的中點，根據(jù)平幾知識可得四邊形是平行四邊形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組解得平面一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列等式，解得的長.

試題解析：（1）證明：設(shè)為的中點，連

因為，又，所以 ，

所以四邊形是平行四邊形，

所以

又平面， 平面，

所以平面.

（2）因為是菱形，且，

所以是等邊三角形

取中點，則，

因為平面，

所以，

建立如圖的空間直角坐標系，令，

則， ， ， ，

， ， ，

設(shè)平面的一個法向量為，

則且，

取，設(shè)直線與平面所成角為，

則，

解得，故線段的長為2.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】橢圓:的左、右焦點分別為、，若橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的左、右頂點， （）為橢圓上一動點，設(shè)直線分別交直線： 于點，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點，若是，求出該定點坐標；若不恒過定點，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的一個焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程與離心率；

（Ⅱ）設(shè)橢圓上不與點重合的兩點， 關(guān)于原點對稱，直線， 分別交軸于， 兩點．求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 平面， ， ∥， 為中點．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證： ；

（3）若為線段上的點，當三棱錐的體積為時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面（如圖2）, 為線段上一點.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若為線段中點,求多面體與多面體的體積之比；

（Ⅲ）是否存在一點,使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數(shù)的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進而證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，可得；

（2）利用等體積法可求點到平面的距離.

試題解析：（（1）因為平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點.

因為，

.

（2）因為 ， ，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內(nèi)過點作直線于點，則平面，

在和中，

因為，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在 時，日平均派送量為單.

若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列，數(shù)學期望及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點， 為其右焦點， 是橢圓的左、右頂點，點滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)是直線上的任一點，直線分別另交橢圓于兩點，求的最小值.

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同步練習冊答案