【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ) 見解析
【解析】
(Ⅰ)當(dāng)時,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負(fù),即可得出函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)由 (Ⅰ)知,分類討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的最大值,得到答案。
(Ⅰ)由題意,當(dāng)時,函數(shù),
則,
令,即,即,解得或,
所以函數(shù)在,上單調(diào)遞增,
令,即,即,解得,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。
即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(Ⅱ) 由函數(shù),則,
令,即,即,解得或,
(1)當(dāng),即時,此時當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,所以最大值為;
(2)當(dāng),即時,
①當(dāng)時,即時,此時當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,所以最大值為;
②當(dāng)時,即時,此時當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,所以最大值為;
③當(dāng)時,即時,此時當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,所以最大值為;
(3)當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,最大值為,
綜上所述,可得:
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的一個焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程與離心率;
(Ⅱ)設(shè)橢圓上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)對稱,直線, 分別交軸于, 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實數(shù)的值;
(2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形,根據(jù),可得;
(2)利用等體積法可求點(diǎn)到平面的距離.
試題解析:((1)因為平面SDM,
平面ABCD,
平面SDM 平面ABCD=DM,
所以,
因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點(diǎn).
因為,
.
(2)因為 , ,
所以平面,
又因為平面,
所以平面平面,
平面平面,
在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線于點(diǎn),則平面,
在和中,
因為,所以,
又由題知,
所以,
由已知求得,所以,
連接BD,則,
又求得的面積為,
所以由點(diǎn)B 到平面的距離為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.
(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件:在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖,其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在 時,日平均派送量為單.
若將頻率視為概率,回答下列問題:
①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.
(參考數(shù)據(jù): , , , , , , , , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,離心率,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn),左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)導(dǎo)師計劃從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人,參加雄安新區(qū)某部門組織的計算機(jī)技能大賽,兩人以往5次的比賽成績統(tǒng)計如下:(滿分100分,單位:分).
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績 | 87 | 87 | 84 | 100 | 92 |
乙的成績 | 100 | 80 | 85 | 95 | 90 |
(1)試比較甲、乙二人誰的成績更穩(wěn)定;
(2)在一次考試中若兩人成績之差的絕對值不大于2,則稱兩人“實力相當(dāng)”.若從上述5次成績中任意抽取2次,求恰有一次兩人“實力相當(dāng)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動,店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時增強(qiáng)活動的趣味性,約定打折辦法如下:有兩個不透明袋子,一個袋中放著編號為1,2,3的三個小球,另一個袋中放著編號為4,5的兩個小球(小球除編號外其它都相同),顧客需從兩個袋中各抽一個小球,兩球的編號之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)(如,一位顧客抽得的兩個小球的編號分別為2,5,則該顧客所習(xí)的買衣服打7折).要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數(shù).已知三位顧客各買了一件衣服.
(1)求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率;
(2)兩位顧客都選了定價為2000元的一件衣服,設(shè)為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn), 為其右焦點(diǎn), 是橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿足.
①證明: 為定值;
②設(shè)是直線上的任一點(diǎn),直線分別另交橢圓于兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】—般地,若函數(shù)的定義域為,值域為,則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域為,值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是( )
A.若為的跟隨區(qū)間,則
B.函數(shù)不存在跟隨區(qū)間
C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則
D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,.
(1)求直線和直線交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),求直線l的一般式方程.
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