【題目】設(shè)點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作拋物線的兩條切線PA、PB，其中A、 B為切點(diǎn).

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（2）直線AB是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

【答案】（1）， （2）直線AB過定點(diǎn)，定點(diǎn)為，理由見解析.

【解析】

（1）求出切線的方程后，將的縱坐標(biāo)代入可求得橫坐標(biāo)；
(2)設(shè)，求出過兩點(diǎn)的拋物線的切線方程，將點(diǎn)坐標(biāo)分別代入切線方程進(jìn)行比較分析，可得直線直線AB是過定點(diǎn)，得出答案.

(1) 拋物線化為，則.

由，則過點(diǎn)的拋物線的切線的斜率為：.

所以直線的方程為：即：.

當(dāng)時(shí)，，所以.

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

(2) 直線AB是過定點(diǎn).

由題意設(shè)

則

由（1）可知，，

則切線的方程為：，即

所以切線的方程為：

切線的方程為：

又切線PA、PB交于點(diǎn)，設(shè)

則有，說明點(diǎn)滿足方程.

即點(diǎn)在直線上.

又，說明點(diǎn)滿足方程.

即點(diǎn)在直線上.

所以兩點(diǎn)都在直線上，

則直線的方程為：

又直線過定點(diǎn).

所以直線AB過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的周長恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且 ，求面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形和都是邊長為2的正方形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（,a為常數(shù)）），過點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A、B之間），且，求和的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，，，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)，，連接并延長，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值;

（2）若為整數(shù),,且,不等式成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案