【題目】已知梯形中，，，是的中點(diǎn).，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)（），沿將梯形翻折，使平面平面，如圖.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）如圖所示：于，連接，證明，得到平面，得到證明.

（2）計(jì)算得到，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到答案.

（3）如圖所示：以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，計(jì)算向量夾角得到答案.

（1）如圖所示：于，連接，

平面平面，，故平面，平面，

故，易知為正方形，故，，

故平面，平面，故.

（2），

故.

（3）如圖所示：以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

易知平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，

取，得到，故，

觀察知二面角的平面角為鈍角，故余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商店出售一種成本為40元/千克的產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按50元/千克銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，設(shè)銷售單價(jià)為元/千克，月銷售利潤(rùn)為元.

(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為55元/千克時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)；

(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定為多少時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，.已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)年）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？

（取）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共30萬(wàn)人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從這30萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，則應(yīng)采取什么樣的抽樣方法?并寫(xiě)出具體過(guò)程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)針對(duì)改善員工福利的，，三種方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持方案

支持方案

支持方案

35歲以下的人數(shù)

200

400

800

35歲及以上的人數(shù)

100

100

400

（1）從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，已知從支持方案的人中抽取了6人，求的值.

（2）從支持方案的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，這5人中年齡在35歲及以上的人數(shù)是多少？年齡在35歲以下的人數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)直線的方程；

（3）求曲線與的公共弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）令，討論的單調(diào)性.

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， …）.

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