【題目】一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共30萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從這30萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，則應(yīng)采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.

【答案】分層抽樣，具體過程見解析

【解析】因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應(yīng)采用分層抽樣的方法.具體過程如下：

(1)將30萬人分成5層，一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.

(2)按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本：

300×=60(人)，300×=40(人)，

300×=100(人)，300×=40(人)，

300×=60(人).

各鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別用分層抽樣抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60.

(3)將抽取的這300人組到一起，即得到一個樣本.

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【題目】過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．如果x1＋x2＝6, 那么|AB|＝(　　)

A. 6 B. 8

C. 9 D. 10

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【題目】某國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯的，是因為

A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤

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（1）周長最小的圓的方程；

（2）圓心在直線上的圓的方程．

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

⑴若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在非負(fù)實數(shù)、，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．

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【題目】某紀(jì)念章從2016年10月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間天

4

10

36

市場價元

90

51

90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③．

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．

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【題目】若p：(x－3)(x－4)＝0，q：x－3＝0，則p是q的__________________條件(填“充分不必要”,“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中一個)

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【題目】已知橢圓.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)O為原點，若點A在橢圓上，點B在直線x=4上，且，求直線AB截圓所得弦長.

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