【題目】在正三角形中,過(guò)其中心作邊的平行線(xiàn),分別交,與,,將沿折起到的位置,使點(diǎn)在平面上的射影恰是線(xiàn)段的中點(diǎn),則二面角的平面角的大小是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
連接A1G,MG,由G為三角形ABC的中心可得B1C1⊥A1G,GM⊥B1C1,故而∠A1GM為二面角A1﹣B1C1﹣M的平面角,在Rt△A1GM中,根據(jù)A1G和GM的數(shù)量關(guān)系得出∠A1GM.
連接A1G,MG,
∵G是正三角形ABC的中心,B1C1∥BC,
∴B1C1⊥A1G,GM⊥B1C1,
∴∠A1GM為二面角A1﹣B1C1﹣M的平面角,
∵G是正三角形ABC的中心,
∴A1G=2GM,
又A1M⊥平面BB1C1C,
∴cos∠A1GM==,
∴∠A1GM=.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣ ,+∞)
B.[﹣ ,0]
C.[﹣2,0]
D.[2,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=xex , g(x)=﹣(x+1)2+a,若x1 , x2∈[﹣2,0],使得f(x2)≤g(x1)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos(θ+ ).
(1)求直線(xiàn)l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于A、B兩點(diǎn),若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,0),求|PA|+|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x>0,由不等式x+ ≥2 =2,x+ = ≥3 =3,…,可以推出結(jié)論:x+ ≥n+1(n∈N*),則a=( )
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖,則輸出的S為( )
A.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值
B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值
C.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值
D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | |||||
機(jī)床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機(jī)床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;
(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)(單位:元);
(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
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