Question

己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)，且成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若S₆=63，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

解析試題分析：（1）利用的等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）等比數(shù)列的判定方法：定義法：若
是常數(shù)，則是等比數(shù)列；中項(xiàng)公式法：若數(shù)列中，，則是等比數(shù)列；
通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成；熟記等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，，
注意利用性質(zhì)把數(shù)列轉(zhuǎn)化，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和；
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q＞0，
由條件，q3，3q2，q4成等差數(shù)列，∴6q2=q3+q4
解得q=-3，或q=2，
∵q＞0，∴取q=2．
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝1×2n?1＝2n?1．所以，  6分
（2）記，則  
若不符合條件；    
若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，
此時   又，S₆=63，所以
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其定義和其前n項(xiàng)和公式