（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．
(1) 求直線與底面所成的角；
(2) 在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。
（1）；（2）。

試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解。
（2）假設(shè)存在點滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點的坐標(biāo)。
解：（1）作于，
∵側(cè)面平面，
則,,,,,
∴,又底面的法向量                …4分
設(shè)直線與底面所成的角為，則,∴
所以，直線與底面所成的角為．                          …6分
（2）設(shè)在線段上存在點，設(shè)=，,則
  …7分
設(shè)平面的法向量
令                           …9分
設(shè)平面的法向量
令                                 …10分
要使平面平面，則
                             …12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點的坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識來證明垂直和求解角的問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點。

（1）證明：平面；
（2）求與所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間四邊形ABCD，M，N分別是AB，CD的中點，且AC=4，BD=6，則（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知正方體（圖1）對角線長為a，沿對角面將其切割成兩塊，拼成圖2所示的幾何體，那么拼成后的幾何體的全面積為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為 (       )
A.  90°          B .60°        C . 45°            D .30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與所成角的余弦值為（）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將半徑為R的圓面剪切去如圖中的陰影部分，沿圖所畫的線折成一個正三棱錐，這個正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.
(1)設(shè)N為EF上一點，當(dāng)時，有DN ∥平面AEM，求 的值；
(2)試探究點M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD—ABCD中，，，，則點到平面的距離是（       ） 
A．B．C．D．2

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