如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點(diǎn)，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大小．
(1)詳見解析；(2).

試題分析：(1)通過證明線線平行，證明線面平行，所以取的中點(diǎn),連接,通過證明,從而證明；(2)首先建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法相量，即利用,求出,利用,求出,然后利用公式注意由實(shí)際圖像看為鈍二面角，從而求出二面角的大小.考察內(nèi)容比較基礎(chǔ)，證明時(shí)嚴(yán)格按照判定定理，邏輯性嚴(yán)謹(jǐn).
試題解析：(1)由題意知：


                         1分
取中點(diǎn),連,為中點(diǎn)，

四邊形為平行四邊形
                              4分
面,面
面                        5分
(2)由題知又分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
則,
   
設(shè)平面法相量；則
，令，得
設(shè)平面法相量；則
，令，則         10分

由圖知二面角為鈍角
所以二面角的大小為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點(diǎn).

求證：
（1）；（2）∥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（   ）
①一條直線與一個(gè)點(diǎn)就能確定一個(gè)平面
②若直線∥，平面，則∥
③若函數(shù)定義域內(nèi)存在滿足 ，則必定是的極值點(diǎn)
④函數(shù)的極大值就是最大值
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)結(jié)論：
⑴兩條不同的直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行.
⑵兩條不同的直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行.
⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.
⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行.
其中正確的個(gè)數(shù)為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案