如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF
（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析

試題分析：（Ⅰ）因為已知PA⊥平面ABCD，所以求三棱錐E-PAD的體積，用等體積法
求體積時先找高線，即先觀察面上的垂線，（Ⅱ）點為的中點，點F是PB的中點，EF為三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線可得線線平行，再由直線與平面平行的判定定理得出結(jié)論，（Ⅲ）無論點E在邊BC的何處，暗示本題只需考慮直線AF與平面PBC的垂直關(guān)系即可 由等腰三角形底邊上中線垂直于底邊，即AF垂直于PB，因此只需考慮AF垂直平面PBC另一條直線 經(jīng)觀察，直線BC為目標(biāo)，這是因為BC垂于AB,而PA又垂直BC。到此思路已出，只需逆推即可。
試題解析：解：（Ⅰ）三棱錐E-PAD的體積    4分
（Ⅱ）當(dāng)點為中點時，與平面平行
在中，分別為的中點，
又平面,而平面，
平面     4分
（Ⅲ）證明：平面平面
,又平面,
平面,又平面, 
又，點為的中點，,
又,平面,平面 
平面,     4分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點D到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運動，且使MN⊥AC.

對于下列命題：①點M可以與點H重合；②點M可以與點F重合；③點M可以在線段FH上；④點M可以與點E重合．其中真命題的序號是________(把真命題的序號都填上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是              （填上你認(rèn)為所有正確的選項）
①空間中三個平面，若，則∥
②空間中兩個平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則
∥.
③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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