【題目】已知橢圓方程為: , 橢圓的右焦點為,離心率為,直線 與橢圓相交于、兩點,且

1)橢圓的方程及求的面積;

2)在橢圓上是否存在一點,使為平行四邊形,若存在,求出的取值范圍,若不存在說明理由.

【答案】1, 2)不存在

【解析】試題分析:(1)由題意求出c,結合離心率求得a,再由隱含條件求得b,則橢圓方程可求;聯(lián)立直線方程和橢圓方程,設出A,B的坐標,利用根與系數(shù)的關系求出A,B的橫縱坐標的乘積,再由kOAkOB=得到km的關系,利用弦長公式求得弦長,由點到直線的距離公式求出坐標原點O到直線l的距離,代入三角形面積公式得答案.(2)若存在平行四邊形使在橢圓上,則,得出點P的坐標, 在橢圓上,把點P坐標代入橢圓方程,化簡得 , 由,知 ,聯(lián)立求得.

試題解析:

1由已知

橢圓方程為:

設A(,B, 的坐標滿足

消去化簡得, ,

,

,

.

,即

,=.

O到直線的距離

,

.

2)若存在平行四邊形OAPB使在橢圓上,則,,

,,由于在橢圓上,所以,從而化簡得

化簡得 , ,知

聯(lián)立方程①②,故不存在在橢圓上的平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示,則下列說法正確的是(
A.甲的中位數(shù)是89,乙的中位數(shù)是98
B.甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定
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(1)計算平均值 與標準差;

(2)假設這臺打印設備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布,在抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件,就認為打印過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對打印設備進行檢查再調(diào)試.該團隊到工廠安裝調(diào)試后,試打了5個零件.度量其內(nèi)徑分別為(單位: ): 86、95、103、109、118,試問此打印設備是否需要進一步調(diào)試,為什么?

參考數(shù)據(jù): , ,

.

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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

20

5

25

10

15

25

合計

30

20

50

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(1)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3位進行其他方面的排查,其中患胃病的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學期望.參考公式:,其中

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