【題目】如圖：邊長(zhǎng)為的菱形，，將沿折起到圖中的位置，使得二面角的大小為，則三棱錐的外接球表面積等于_______．

【答案】.

【解析】

由題意取BD中點(diǎn)M，則∠DAB=60°為二面角P﹣BD﹣C的平面角，△PMC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，E，F(xiàn)分別為PM，CM靠近M的三等分點(diǎn)，作EO⊥面PBD，F(xiàn)O⊥面BCD，則O為外接球球心．利用球心到各頂點(diǎn)距離相等構(gòu)造直角三角形求解外接球的半徑R，可得答案．

由題意，如圖：取BD中點(diǎn)M，

則∠DAB=60°為二面角P﹣BD﹣C的平面角，

△PMC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，E，F(xiàn)分別為PM，CM靠近M的三等分點(diǎn)，

作EO⊥面PBD，F(xiàn)O⊥面BCD，則O為外接球球心．

∵MF=1，PMC=60°，連接OC，OM，可得∠OMC=30°，

∴OF=MO

∴OF=

∵FC=2

∴R2=OF2+FC2=

三棱錐P﹣BCD的外接球表面積S=4πR2=

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

（1）對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；

（2）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；

（3）在殘差圖，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布；

若，則（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒(méi)收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率；

(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長(zhǎng)分別為,證明是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】醫(yī)藥公司針對(duì)某種疾病開(kāi)發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時(shí)間的變化情況（如圖所示）：當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過(guò)最低中毒濃度，患者就會(huì)有危險(xiǎn).

（1）首次服藥后，藥物有療效的時(shí)間是多長(zhǎng)？

（2）首次服藥1小時(shí)后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，為上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得？說(shuō)明理由；

（Ⅱ）的面積最小時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，得曲線.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）

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