【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)。

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】試題分析：

(1)由題意做出輔助線，結(jié)合幾何關(guān)系可證得.結(jié)合線面平行的判斷定理可證得平面.

(2)由題意可證得平面.結(jié)合面面垂直的判斷定理可證得平面平面.

試題解析：

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接， ，所以為的中位線，所以， .

因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形， 為的中點(diǎn)，所以， ，所以， ，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又平面， 平面，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>底面，所以， .又， ，所以平面，又平面，所以.

在中， ，

所以為等腰直角三角形，所以，又是的中點(diǎn)，所以.

又，故，

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論：

①在區(qū)間（-2，1）內(nèi) 是增函數(shù)；
②在區(qū)間（1，3）內(nèi) 是減函數(shù)；
③在 時(shí)， 取得極大值；
④在 時(shí)， 取得極小值。
其中正確的是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ ）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．

（1）求φ的值．
（2）設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求tan∠MPN的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)；若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù). .

（1）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，試解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），直線y=x+ 與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F(xiàn)1 ， F2為其左右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C上的左頂點(diǎn)，直線∫過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM，AN的斜率k1 ， k2滿足k1+
k2=﹣ ，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=2 ，則正三棱錐S﹣ABC的體積為 ， 其外接球的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為2 和4 ，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：
①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；
②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號(hào)為 ．

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