【題目】連接球面上兩點的線段稱為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為2 和4 ,M、N分別是AB、CD的中點,兩條弦的兩端都在球面上運動,有下面四個命題:
①弦AB、CD可能相交于點M;
②弦AB、CD可能相交于點N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號為 .
【答案】①③④
【解析】解:②錯誤.易求得M、N到球心O的距離分別為3、2,
若兩弦交于N,則OM⊥MN,Rt△OMN中,有OM<ON,矛盾.
分別取球O的兩條弦AB、CD的中點E、F,則OE= ,OF= ,
即可以看做弦AB、CD分別是球半徑為3和2的球的切線,且弦AB在半徑為2的球的外部,
弦AB與CD只可能相交與M點,且MN的最大距離為2+3=5,最小距離為3﹣2=1,當(dāng)M、O、N共線時分別取最大值5最小值1.
綜上可得正確的命題的序號為①③④.
所以答案是:①③④.
【考點精析】掌握空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是解答本題的根本,需要知道相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.
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【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當(dāng)該三角形面積最小時,切點為P(如圖),雙曲線C1: ﹣ =1過點P且離心率為 .
(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點,直線l過C2的右焦點且與C2交于A,B兩點,若以線段AB為直徑的圓過點P,求l的方程.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E為DC邊的中點,沿AE將△ADE折起,在折起過程中,有幾個正確( )
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個結(jié)論:
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角為60°;
其中正確結(jié)論是(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】如圖,一個圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積;
(2)當(dāng)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大.
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù), 的值;
(Ⅱ)若, , , ,試判斷, , 三者是否有確定的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點.
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點,求證: ∥平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長
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