【題目】所謂正三棱錐,指的是底面為正三角形,頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐,在正三棱錐S﹣ABC中,M是SC的中點,且AM⊥SB,底面邊長AB=2 ,則正三棱錐S﹣ABC的體積為 , 其外接球的表面積為 .
【答案】;12π
【解析】解:設O為S在底面ABC的投影,則O為等邊三角形ABC的中心,
∵SO⊥平面ABC,AC平面ABC,
∴AC⊥SO,又BO⊥AC,
∴AC⊥平面SBO,∵SB平面SBO,
∴SB⊥AC,又AM⊥SB,AM平面SAC,AC平面SAC,AM∩AC=A,
∴SB⊥平面SAC,
同理可證SC⊥平面SAB.
∴SA,SB,SC兩兩垂直.
∵△SOA≌△SOB≌△SOC,
∴SA=SB=SC,
∵AB=2 ,∴SA=SB=SC=2.
∴三棱錐的體積V= = .
設外接球球心為N,則N在SO上.
∵BO= = .∴SO= = ,
設外接球半徑為r,則NO=SO﹣r= ﹣r,NB=r,
∵OB2+ON2=NB2 , ∴ +( )2=r2 , 解得r= .
∴外接球的表面積S=4π×3=12π.
所以答案是: ,12π.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以連勝的不敗成績贏得第屆亞錦賽冠軍,同時拿到亞洲唯一張直通里約奧運會的入場券.賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽(最有價值球員),下表是易建聯(lián)在這場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據.
比分 | 易建聯(lián)技術統(tǒng)計 | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場得分 | 真實得分率 | |
中國新加坡 | ||||
中國韓國 | ||||
中國約旦 | ||||
中國哈薩克斯坦 | ||||
中國黎巴嫩 | ||||
中國卡塔爾 | ||||
中國印度 | ||||
中國伊朗 | ||||
中國菲律賓 |
注:(1)表中表示出手次命中次;
(2)(真實得分率)是衡量球員進攻的效率,其計算公式為:
(1)從上述場比賽中隨機選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中超過的概率;
(2)我們把比分分差不超過分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗求易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況,從“膠著比賽”中隨機選擇兩場,求易建聯(lián)在這兩場比賽中至少有一場超過的概率;
(3)用來表示易建聯(lián)某場的得分,用來表示中國隊該場的總分,畫出散點圖如圖所示,請根據散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系?結合實際簡單說明理由.
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【題目】已知動圓Q過定點F(0,﹣1),且與直線y=1相切;橢圓N的對稱軸為坐標軸,中心為坐標原點O,F(xiàn)是其一個焦點,又點(0,2)在橢圓N上.
(1)求動圓圓心Q的軌跡M的方程和橢圓N的方程;
(2)過點(0,﹣4)作直線l交軌跡M于A,B兩點,連結OA,OB,射線OA,OB交橢圓N于C,D兩點,求△OCD面積的最小值.
(3)附加題:過橢圓N上一動點P作圓x2+(y﹣1)2=1的兩條切線,切點分別為G,H,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別為雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦點,如果雙曲線上存在一點P,使得F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上,則該雙曲線的離心率e的取值范圍為( )
A.e>
B.1<e<
C.e>
D.1<e<
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調性;
(Ⅲ)若在函數(shù)定義域內,總有成立,試求實數(shù)的最大值.
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【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當該三角形面積最小時,切點為P(如圖),雙曲線C1: ﹣ =1過點P且離心率為 .
(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點,直線l過C2的右焦點且與C2交于A,B兩點,若以線段AB為直徑的圓過點P,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E為DC邊的中點,沿AE將△ADE折起,在折起過程中,有幾個正確( )
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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