如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）根據(jù)題目提供的條件，可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量來解決問題，先求平面的法向量，然后說明AF的方向向量與平面PEC的法向量垂直即可；（2）可設(shè)，然后利用空間向量的夾角公式來求二面角，幫助我們建立方程，解方程即可.
試題解析：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．
則，，則
，，，

設(shè)平面的法向量為
則，
令得 
由，得
又平面，故平面 
（2）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)，設(shè)平面的法向量為
則，令得
由，
故，要使要使二面角的大小為，只需 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側(cè)棱的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側(cè)棱，，M、N兩點(diǎn)分別在側(cè)棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（-3,1,4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（  ）
A．（-3,1，-4）B．（3，-1，-4）C．（-3，-1，-4）D．（-3，,1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則的最小值是(    )
A．
B．3
C．6
D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點(diǎn)，E為母線PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為底面圓周上一點(diǎn)，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的一個(gè)單位法向量是(　　)
A．(,,-)B．(,-,)C．(-,,)D．(-,-,-)

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