四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，側(cè)棱，，M、N兩點(diǎn)分別在側(cè)棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線面垂直、二面角等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生用向量法解決立體幾何的能力，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力.第一問，連結(jié)AC、BD交于O，則在三角形APC中可知，在三角形PBO中，利用三邊長(zhǎng)，可知，利用線面垂直的判定得平面ABCD，所以建立空間直角坐標(biāo)系，得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到和平面MNC的法向量的坐標(biāo)，可求出//，所以平面MNC；第二問，利用平面NPC的法向量垂直于和得到法向量的坐標(biāo)，利用夾角公式得到夾角的余弦值.
試題解析：設(shè)菱形對(duì)角線交于點(diǎn)，易知且
又.由勾股定理知，
又
 平面                      3分
建立如圖空間直角坐標(biāo)系，，
，，
，                    5分

⑴顯然，，平面的法向量
，由∥，知平面            8分    
⑵設(shè)面的法向量為 由
取，得                             10分

所以平面與平面的夾角的余弦值為.    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．
 
(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點(diǎn),,.

(1)設(shè)是的中點(diǎn),證明:平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,并求點(diǎn)到,的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為      ．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知, 則兩點(diǎn)間距離的最小值是（    ）
A．B．2C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(3,λ,)平行,則λ=(　　)
A．B．C．-D．-

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