正四面體的外接球的球心為，是的中點，則直線和平面所成角的正切值為              。
解：因為欲求直線OE與平面BCD所成角的正切值，需先找到直線在平面上的射影的位置，直線與它的射影所成角即直線OE與平面BCD所成角，根據(jù)四面體ABCD為正四面體，可得O點在平面BCD上的射影在DE上，在根據(jù)正四面體的性質(zhì)，即可求∠OED的正切值．
解：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，連接AE，DE，
∵四面體ABCD為正四面體，E為BC的中點，
∴AE="DE="  a，O點在平面ADE上，且OE等分∠AED
過O作OH垂直平面BCD，交平面BCD與H點，則H落在DE 上，
∴∠OED為直線OE與平面BCD所成角，然后解三角形得到。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）
如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式(只寫結(jié)論,不必證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直與底面）中，，，，，點D是的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求直線與直線所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為２ｃｍ，則球的表面積是（　　�。�
A．８ｃｍ２　B．１２ｃｍ２　 　
C．１６ｃｍ２　　D．２０ｃｍ２

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（如右圖） 在正方體ABCD－A1B1C1D1中,

(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1
(2)設(shè)M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是
A．直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線
B．直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線
C．直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線
D．直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

表面積為的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點，三角形OAB的面積，則球面上A、B兩點間的最短距離為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底 面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
　　(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；
　　(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；
　　(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。
　　　　　　　　　　

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