【題目】如圖,在半徑為的半圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中在直徑上,點(diǎn)在圓周上.

(1)設(shè),將矩形的面積表示成的函數(shù),并寫出其定義域;

(2)怎樣截取,才能使矩形材料的面積最大?并求出最大面積.

【答案】(1)y=2x,x0,20.(2)截取AD=10時(shí),才能使矩形材料ABCD的面積最大,最大面積為.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理得OA=2,再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)實(shí)際意義得定義域;2先整理成關(guān)于二次函數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最大值取法

試題解析:1AB=2OA=2y=fx=2x,x020.

2時(shí), .

∴截取AD=10時(shí),才能使矩形材料ABCD的面積最大,最大面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(
A.若|z1﹣z2|=0,則 =
B.若z1= ,則 =z2
C.若|z1|=|z2|,則z1 =z2
D.若|z1|=|z2|,則z12=z22

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【題目】如圖,四邊形中, , , , 、分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面

)若是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn),且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

)求三棱錐的體積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)解不等式:|2x﹣1|﹣|x|<1;
(2)設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對a,b∈R成立,求a+b的最大值及相應(yīng)的a,b.

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【題目】活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明:活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù)當(dāng)不超過4(尾/立方米)時(shí),的值為(千克/年);當(dāng)時(shí),的一次函數(shù);當(dāng)達(dá)到(尾/立方米)時(shí),因缺氧等原因,的值為(千克/年)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大,并求出最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=lnx+ (a>0).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若x1、x2∈(0,+∞),使得g(x1)≤f(x2)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列判斷正確的是 把正確的序號都填上).

若fx=ax2+2a+bx+2其中x[2a-1,a+4]是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)b=2;

若函數(shù)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上也遞增,則函數(shù)必在上遞增;

fx表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)fx的最大值為1;

已知fx是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對任意的x、yR都滿足fx·y=x·fy+y·fx,則fx是奇函數(shù)Ks

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知cos(75°+α)=α是第三象限角,

(1)求sin(75°+α) 的值.

(2)求cos(α-15°) 的值.

(3)求sin(195°-α)+cos(105oα)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5


A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過點(diǎn)(4,5,3,5)
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

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